ریاضیاتِ موجودات زنده

بحث در مورد فرهنگ لغت معتبر زبان انگلیسی آکسفورد سخت است، اما این تعریف از فیزیک که “شاخه‌ای از علم مربوط به طبیعت و ویژگی‌های ماده و انرژیِ موجودات غیرزنده ” است ، ناقص است، زیرا فیزیک به مطالعه حیات هم می‌پردازد. فیزیکدانان در اولین نشست بین المللی خود در سال 1900 گزارشی از تحقیقات زیست‌شناسی ارائه کردند و هنوز هم فیزیک و ریاضیات به زیست‌شناسان در درک موجودات زنده کمک می‌کند.

در یک ارتباط به شدت معکوس، در دهه 1940، آلبرت اینشتین و اروین شرودینگر، به ترتیب بنیانگذاران فیزیک نسبیتی و کوانتومی، پروژه‌ای داشتند که در آن  به اینکه پاسخ به سوالات زیست‌شناسی نیز می‌تواند فیزیک را تقویت کند، پرداختند. آنها درست می‌گفتند: امروزه محققان “اطلاعات” را به عنوان چیزی بیش از یک ایده مبهم تعریف شده، جستجو می‌کنند.  در عوض به یک مفهوم یکپارچه با معنای عمیق در فیزیک و زیست شناسی تبدیل شده است.

اولین کار مهم در قرار دادن فیزیک و ریاضیات در زیست‌شناسی خیلی زودتر از موعد مقرر انجام شد. زیست شناس و دانشمند اسکاتلندی  D’Arcy Wentworth Thompson در سال 1917 کتاب on Growth and Form را با حجم  زیادی شامل  1116 صفحه منتشر کرد، که دومین نسخه‌ی آن هم در سال  1942 منتشر شد. این کتاب توضیح می‌دهد که ساختار ارگانیسم‌های زنده  مطابق با قوانین فیزیکی و ریاضی است. با این استدلال که انتخاب طبیعی داروین ناقص است، تامپسون نشان داد که چگونه می‌توان نظریه تکامل را از طریق تجزیه و تحلیل گسترش داد. او از طریق قوانین مکانیک، اشکال و اندازه حیوانات و اسکلت آنها را توضیح داد و از ریاضیات محض برای نشان دادن چگونگی رشد بدن یک حیوان استفاده کرد. این کتاب دانشمندان را تحت تأثیر چالش‌های خود در برابر تکامل داروینی و تبیین جذاب زیبایی‌های جهان طبیعی قرار داده است. در یک تجدید نظر اخیر، آن را به عنوان کاری “برانگیزاننده و الهام بخش” ستایش کرده‌اند.

سپس در سال 1944 ، شرودینگر کتاب کوچکتری با جلوه‌ای متفاوت و عمیق ، به نام “زندگی چیست؟” را منتشر کرد ، متنی از سخنرانی‌های عمومی وی در کالج ترینیتی، دوبلین ، در سال 1943. معادله‌ی شرودینگر سنگ بنای نظریه کوانتوم است، و ایده‌های کوانتومی وی که به  عنوان “زندگی چیست” وارد می‌شوند، به یک سوال اساسی و حل نشده پاسخ می‌دهد: چگونه ارگانیسم‌ها اطلاعات وراثتی را از طریق نسل‌های قبل حفظ می‌کنند و انتقال می‌دهند؟ شرودینگر با استدلالی از فیزیک آماری و کوانتومی نتیجه گرفت که داده‌های ژنتیکی باید توسط یک واحد کوچک و بادوام که قادر به ایجاد تغییرات گسترده و متنوعی است، منتقل شوند ،تا جهش‌ها در تکامل زیست‌شناسی را در بر بگیرد – یک مولکول حدود 1000 اتمی با چیدمان‌های کوانتومی مختلفِ پایدار که رمزگذاری ژنتیکی را ثبت می‌کند. پس از تایید DNA به عنوان این مولکول وراثتی ، جیمز واتسون و فرانسیس کریک ساختار مارپیچ دوگانه خود را در سال 1953 کشف کردند (و همچنین روزالیند فرانکلین با استفاده از داده‌های کریستالوگرافیِ اشعه ایکس) و به کتاب “زندگی چیست؟” اعتبار بخشید. این کتاب به یافتن زیست‌شناسی مولکولی کمک کرد و همچنین شرودینگر را به نگاهی اجمالی به چیزهای دیگری سوق داد. شرودینگر نوشت:

به دلیل “دشواری تفسیر حیات توسط قوانین معمول فیزیک، ما می‌بایست برای استفاده از نوع جدیدی از قوانین فیزیک آماده شویم.” و او تصور می‌کرد که این قوانین باید در حوزه کوانتوم باشد.

اینشتین و شرودینگر دیدند که پرداختن به سوالات زیست‌شناسی می‌تواند فیزیک را تقویت کند.

اینشتین همچنین فکر می‌کرد که تحقیقات زیست‌شناختی می‌تواند باعث گسترش فیزیک شوند، که از تحقیقات کارل فون فریش برنده جایزه نوبل آلمانی-اتریشی و متخصص حیات وحش شروع می‌شود. در این کار زنبورهای عسل را به عنوان مدل‌هایی برای رفتار حیوانات تعیین شد و نشان داده شد که زنبورها از نور قطبیده برای جهت‌گیری خود استفاده می‌کنند. در سال 1949 ، اینشتین خاطرنشان کرد که این نتیجه آخر، مسیر جدیدی در فیزیک ایجاد نکرده زیرا  پدیده‌ی قطبش یک خاصیت نور است که در فیزیک به خوبی شناخته شده است. اما، وی افزود ، “بررسی رفتار پرندگان مهاجر و کبوترهای نامه‌بر ممکن است روزی منجر به درک برخی از فرآیندهای فیزیکی که هنوز مشخص نیست” شود. واضح است که او ارزش جریان دو طرفه بین فیزیک و زیست‌شناسی را فهمیده بود.

چند دهه بعد، ارتباطاتی که توسط تامپسون، شرودینگر و اینشتین دیده شده بود، گسترش یافته بود. یک رویکرد در کار تامپسون استفاده از ریاضیات محض برای درک ریخت‌شناسی موجودات زنده بود. تامپسون با ترسیم طرح کلی از یک ارگانیسم روی یک شبکه مربعی و استفاده از تبدیلات ریاضی مانند کشش شبکه در یک راستا، این مورد را کاوش کرد. تصویر حاصل از آن به شدت مشابه ارگانیسم مرتبط دیگری بود – بدن طولانی یک طوطی‌ماهی از نظر ریاضی به شکل خمیده به یک فرشته ماهی تبدیل می‌شود. این نشان می‌دهد که بدن یک ارگانیسم در جهت‌های مرجح برای رشد سلول، رشد می‌کند ، اگرچه ریاضی به تنهایی نمی‌تواند توضیح دهد که چه فرآیندهای بیوشیمیایی و فیزیکی ممکن است باعث ایجاد این اتفاق شوند. اکنون رویکردهای جدید ریاضیاتی دیدگاه عمیق‌تری در مورد چگونگی رشد ساختارهای بدن توسط ارگانیسم‌ها دارند.

در سال 2020، فیزیک‌دانان و زیست‌شناسان در مؤسسه فناوری Technion در اسرائیل، هیدرا که یک حیوان آب شیرین با طولی بیش از یک سانتی متر را تجزیه و تحلیل کردند. بدن استوانه‌ای شکل آن دارای پاهایی است که به یک سطح می‌چسبد، و یک سر با شاخک‌ها و یک دهان که شکار را می‌گیرد و می خورد. این موجود، زیست‌شناسان را بخاطر اینکه قطعه‌ای از بافت آن می‌تواند به یک حیوان جدیدِ کامل و فعال تبدیل شود، به خود علاقه‌مند کرده است .(هیدرا به نام یک هیولای دریایی اسطوره‌ای با تعدادی سر مار مانند، با توانایی رشد دو سر به ازای هر سری که قطع می‌شود نامیده شده است).توانایی بازآفرینی مجدد این موجودات یک نوع نامیرایی را فراهم می‌کند که می‌تواند سرنخ‌هایی برای گسترش طول عمر انسان داشته باشد.

گروه تحقیقاتی در Technion بازآفرینی یک قطعه از بافت هیدرا، به ویژه فیبرهای چند سلولی آن که به موازات محور طولی یک هیدرای  بالغ قرار دارند، را از نظر میکروسکوپی بررسی کردند. این بافت ابتدا با فیبرهای خود بهم پیچیده شد و به صورت یک شکل کروی درآمده و الگویی مانند خطوط طول جغرافیایی روی زمین  که در نزدیکی خط استوا موازی هستند اما با همگرایی در قطب‌های شمال و جنوب به شدت تغییر جهت می‌دهند، تشکیل داد. این یک نوع نقص توپولوژیکی است، ناهنجاری‌ای که در فرم‌های مختلف مانند هندسه‌های منظم، اتفاق می‌افتد، مانند فیبرهای موازی در هیدرا یا آرایش اتمی در یک جامد بلوری که نظم آن به طور جدی بر هم خورده است. این پدیده به این دلیل “توپولوژیک” نامیده می‌شود چون درک و تجزیه و تحلیل نیاز به توپولوژی، شاخه‌ای از ریاضیات محض دارد که نحوه تغییر شکل‌ها را هنگام کشش، خم شدن یا پیچ و تاب خوردن بررسی می‌کند.

اهمیت دو نقص توپولوژیکی مشاهده شده در بافت هیدرا این است که آنها تمام نقشه بدن آن را تعریف می‌کنند زیرا در نهایت به جایگاه پا و سر در حیوان استوانه‌ای جدید تبدیل می‌شوند. برای درک فرآیندهای مکانیکی و بیوشیمیایی که نقص توپولوژیکی را مهم می‌سازند، کار بیشتری لازم است، اما تغییرات قابل توجهی در ماده زنده، در کولونی‌های باکتری‌های در حال رشد، در برخی موارد که ساختارهای پیچیده چند سلولی را ایجاد می‌کنند، نشان داده شده است.

تامپسون از طریق قوانین مکانیک، اشکال حیوانات و اسکلت آنها را توضیح داد.

رویکرد دیگری که برای تامپسون مزیت بزرگی داشته است، رویکرد فیزیکی تعیین چگونگی تأثیر مقادیر مکانیکی مانند نیرو بر اندازه و رفتار موجودات بود. وی این کار را با آنالیز ابعادی انجام داد، که هر کمیت مکانیکی را می‌توان به صورت ترکیبی از سه مبنای اصلی فیزیکی یعنی جرم M ، طول L و زمان T بیان کرد.  برای مثال، سرعت بعد L/T  و نیرو ابعاد ML/T^2 دارد. با این مبانی، تامپسون نشان داد که ماهیِ بزرگ‌تر سریع‌تر از ماهی کوچک شنا می‌کند، و یک حشره نمی‌تواند بطور غول‌آسایی بزرگ شود. این بخاطر آن است که همچنان که اندازه افزایش می‌یابد، وزن نیز سریع‌تر از حد تحمل پاها افزایش می‌یابد، بنابراین هرچه بزرگتر شود، عملکرد موجود کاهش می‌یابد.

کن آندرسن در مرکز حیات دریایی در دانشگاه فنی دانمارک، در حال گسترش تجزیه و تحلیل ابعادی برای توصیف پلانکتون‌ها که گروه عظیمی از موجودات هستند و بخشی از اکوسیستم اقیانوسی محسوب می‌شوند، است. وی این تحقیقات را در کارگاهی با عنوان “در اندازه مناسب بودن” که در دانشگاه Emory در سال 2020 برگزار شد، ارائه داد تا درباره چگونگی تعیین اصول فیزیکی در اندازه و عملکرد موجودات زنده بحث کند. (عنوان کارگاه از مقاله مشهور در سال 1928 توسط زیست شناس برجسته انگلیسی J.B.S Haldane درباره اهمیت اندازه در تعیین توانایی ارگانیسم  گرفته شده است.)

پلانکتون از حیوانات و گیاهان کوچکی تشکیل شده است که درون اقیانوس ها حرکت می‌کنند. این موضوع در چرخه‌های کربن و اکسیژن زمین و در زنجیره غذایی که قسمت قابل توجهی از رژیم غذایی انسان را تولید می کند، از اهمیت برخوردار است . اندرسن برای آنالیز پراکندگی، موجودات خود را بر اساس نحوه دریافت مواد مغذی دسته بندی کرد. برای موجود زنده‌ای که به طور فعال تغذیه می‌کند ، میزان بلعیدن در هنگام مواجهه با غذا وابسته به سرعت ابعادی آن L / T ضرب‌در سطح مقطع L² یا L³ / T که L یک طول مشخصه از ارگانیسم است می‌باشد. برخی از پلانکتون‌های حیوانی در عوض منفعلانه مواد مغذی را جذب می‌کنند زیرا مولکول‌های ماده آلی محلول در بدن آنها پخش می‌شود، که تجزیه و تحلیل فیزیکی دقیق نشان می‌دهد با سرعت L / T اتفاق می‌افتد. با این‌حال گیاهان مواد مغذی خود را با فتوسنتز تهیه می‌کنند. این امر مستلزم این است که آنها انرژی خورشیدی را جمع آوری کنند و بنابراین به مساحت سطح ارگانیسم با سرعت ابعادی L² / T ، همراه با مقدار ماده غذایی منتشر شده با سرعت L / T بستگی دارد.

آندرسون با ترسیم  این نرخ‌های دریافت مواد غذایی بر حسب ابعاد ارگانیسم‌ها ^4-10 میلی‌متر تا 1 میلی‌متر دریافت که ابعاد با حالت تغذیه ارتباط دارد. ارگانیسم‌های کوچکتر از طریق انتشار تغذیه می‌شوند، موجودات بزرگتر به طور فعال تغذیه می‌شوند و آن‌هایی که ابعاد متوسطی دارند، گیاهانی هستند که از فتوسنتز استفاده می‌کنند. بنابراین تعداد نسبی این سه نوع به میزان مواد مغذی و نور خورشید که در سراسر اقیانوس‌ها پراکنده است بستگی دارد. به عنوان مثال، با مواد مغذی فراوان اما نور کم، حیوانات تغذیه کننده یطور فعال و مبتنی بر انتشار بر گیاهان مسلط می‌شوند. اندرسن اکنون در حال توسعه نرم افزار شبیه ساز پلانکتون بر اساس ایده‌های فیزیکی پایه برای ارائه برآورد تنوع و عملکرد پلانکتون در شرایط مختلف اقیانوس است.

نتایج حاصل از هیدرا و پلانکتون، تجزیه و تحلیل تامسون در مورد کل موجودات را گسترش می‌دهد. در نشان دادن این که چگونه اتم‌هایی که با دقت در یک مولکول مرتب شده‌اند می‌توانند نظم بیولوژیکی را طی نسل‌های مختلف انتقال دهد، سوال شرودینگر در مورد «زندگی چیست؟» نمایانگر رویکرد جدیدتری در مقیاس مولکولی است. زیست‌شناسی مولکولی از آن زمان به پیشرفت‌های دیگری از جمله ویرایش ژن و درک بهتر فرایندهای سلولی، منجر شده است.

این موفقیت‌ها دلالت بر امکان جذاب شروع از مولکول‌ها به عنوان واحدهای اساسی فرایندهای زیست‌شیمیایی و ساخت سلول‌ها، بافت‌ها، اندام‌ها و ارگانیسم‌های کامل را نشان می‌دهد. چنین رویکرد تقلیل‌گرایی در فیزیک معتبر به نظر می‌رسد‌، یعنی همان‌جایی که در اصل می‌توان ذرات بنیادی را به صورت هسته و اتم گردآوری کرد، سپس مولکول‌ها و مجموعه‌های بزرگتری از ماده و انرژی تا کل جهان را تشکیل می‌دهند. آیا ممکن است مولکول‌ها اساس فهم موجودات زنده پیچیده و شاید خود زندگی را تشکیل دهند؟ شاید، اما برخی از ناظران فکر می‌کنند این روند پایین به بالا برای توضیح ساختار و عملکرد بیولوژیکیِ سطح بالاتر کافی نیست. یک مثال برجسته، دشواری ارتباط آگاهی درونی خودمان، که از ویژگی‌های ذهن است، با رفتار مولکول‌ها و نورون‌ها در مغز است. شاید برای پرش از مولکول‌ها به سوی تکمیل موجودات زنده، یک ایده متفاوت لازم باشد.

شرودینگر تصور می‌کرد وقتی که حدس زد که برای درک حیات، فیزیک شناخته شده باید توسط “نوع جدیدی از قانون فیزیکی”  تکمیل شود آن قانون از نظریه کوانتوم خواهد آمد. محققان از آن زمان برخی علائم رفتارهای کوانتومی را گزارش کرده‌اند یا در زمینه‌هایی مانند فتوسنتز و پاسخ بویایی، نظریه‌پردازی کرده‌اند.  اما این نتایج بحث برانگیز است و هنوز یک مورد قانع کننده برای تأثیر بیولوژیکی گسترده اثرات کوانتومی باقی مانده است.

با این وجود یک قانون فیزیکی گسترده وجود دارد که در زمان شرودینگر مورد استقبال زیادی قرار نگرفت اما اکنون در فیزیک و زیست شناسی مهم است. در سال 1867، جیمز کلرک مکسول، ریاضی-فیزیکدان اسکاتلندی، چیزی که اصطلاحاً «شیطانک مکسول» نامیده می‌شود را تصور کرد. با این تصور که این موجود کوچک برروی جعبه گازی با دو قسمت که توسط یک قسمت میانی از هم جدا شده است قرار داده شده، که مولکول‌های گاز سریع و آهسته را در دو اتاقک جدا از هم تقسیم کرده است. دما با سرعت ارتباط دارد، بنابراین تقسیم‌بندی مولکول‌های گاز توسط شیطانک مکسول می‌تواند یک اختلاف دما بین مناطق گرم و سرد ایجاد کند که موجب انجام کار مفید شود. در نتیجه این پدیده چگونگی تولید انرژی از اطلاعات خالص و محض را نشان می‌دهد، شیطانک ماکسول به اطلاعات واقعیت فیزیکی داد. سپس در دهه 1940 کلود شانون، ریاضی‌دان، نشان داد که اطلاعاتِ توصیف کننده‌ی یک سیستم معین، میزان نظم در سیستم را منعکس می‌کند. ترمودینامیک از طریق کمیتی به نام آنتروپی، نظم و ترتیب را به روشی دیگر توصیف می‌کند. بینش شانون با پیوند دادن آن به نظم، آنتروپی و ترمودینامیک، به اطلاعات اعتبار  فیزیکی بیشتری می‌بخشد.

مرتبط کردن اطلاعات به نظم و ترمودینامیک، در موجودات زنده معنای خاصی دارد، که رشد و تولید مثل را با حفظ سازمان داخلی خود، حفظ می‌کند. این امر بطور ضمنی «تعصب مرکزی» در زیست‌شناسی مولکولی است، اصطلاحِ فرانسیس کریک که بیان می‌کند اطلاعات ذخیره شده در مولکول DNA طبق یک نقشه به فرآیندهای مولکولی دیگر که پروتئین‌ها و کل ارگانیسم‌ را می‌سازند منتقل می‌شود.  بنابراین پیروی از جریان اطلاعات راهی برای توصیف ترمودینامیک کل سیستم‌های بیولوژیکی است. این امر دریچه مطالعه ویژگی‌هایی که وقتی تعاملات بین اجزای سیستم مانند نورون‌های مغز باعث ایجاد یک رفتار جدید “پدیداری” در سطح بالا می‌شود را گشوده است.

این رویکرد گسترده‌تر در تحقیق در مداخله فیزیک و زیست‌شناسی تأثیر دارد، همانطور که در یک سمپوزیوم در سال 2018 در کالج ترینیتی برای جشن 75 سالگی سخنرانی‌هایی با مفهوم «زندگی چیست» نشان داده شده است. در این رویداد دانشمندان برجسته‌ای شرکت کردند که پیش بینی می‌کردند تحقیقات در زمینه‌های جدید مربوط به اطلاعات و خصوصیات ظهور یافته، مانند سیستم‌های پیچیده و شبکه نورون‌های مغز، در سال‌های آتی مستلزم هر دوی فیزیک و زیست‌شناسی خواهد بود. این نتایج هرچه که باشد، آنچه مسلماً مهم است، استفاده روزافزون از یک رویکرد گسترده مبتنی بر اطلاعات است که شامل علوم فیزیکی و بیولوژیکی است. تنها یک تلاش میان‌رشته‌ای ، حتی فرارشته‌ای قدرتمند می‌تواند امیدوارکننده باشد که سرانجام به سوال اصلی شرودینگر پاسخ دهد: که زندگی چیست؟