بازخوانی یک پرونده علمی:کشف سیارک سرس

نویسنده: صادق مصلحی

کارشناسی ارشد اخترفیزیک و کیهانشناسی دانشگاه بولونیا – ایتالیا

مقدمه

یکی از سوالاتی که سالها منجمین و ریاضیدانان آن زمان را به خود مشغول کرده بود فاصله زیاد بین مریخ و مشتری بود و حدس زده میشد که مربوط به جرم زیاد مشتری می باشد. به عنوان مثال نیوتن این مساله را به دیدی مذهبی می نگریست و معتقد بود این بخشی از ساز و کار منظم الهی برای جهانی پایدار و تغییر ناپذیر می باشد. بعدها یوهان لمبرت در ادامه نظرات نیوتن اظهار داشت که این فضای خالی می تواند به علت نیروی  قدرتمند و کششی مشتری باشد و شاید مشتری و زحل به خاطر این ویژگی کارشان بلعیدن اجرام دیگر ورودی به داخل این سیستم باشد. جالب است که نتایج دقیق امروزی تا حدودی تصدیق کننده این موضوع است که وجود مشتری و فاصله موجود میان مریخ و مشتری همه ساختاری را تشکیل داده که امروزه از آن به عنوان سپری حمایتی در مقابل اجرام سرگردان در برابر زمین یاد کنیم و حتی علت تشکیل حیات در زمین را همین جلوگیری برخورد اجرام سرگردان به سمت زمین باشیم. جایی که امروزه از آن با نام کمربند سیارکی یاد می کنیم. مکانی بی خطر برای زمین به منظور تشکیل حیات آغازین تا حیاتی که امروز شاهد آن هستیم.

اما سوال مهم بعدی که دانشمندان آن زمان از خود پرسیدند این بود با همه این تفاسیر اما آیا ممکن است که در این فاصله زیاد بین مریخ و مشتری سیاره ای وجود داشته باشد که ما از آن بی خبریم؟

قدرت نهفته در اعداد

با شروع کار کوپرنیک در قرن شانزدهم در علم و پس از آن کپلر، قوانینی برای حرکت سیارات کشف شد و مشخص گردید که سیارات بر مداری دقیق و درست و بیضوی در حال گردش هستند و اینچنین مکان دقیق سیارات برای همه قابل فهم شد. اما در اوایل قرن هجدهم (1715) بود که دیوید گریگوری در مطلبی به نام عناصر نجوم فاصله میان سیارات کشف شده آن روز را به میزان متناسبی قرار داد. او فاصله میان زمین تا خورشید را به 10 قسمت مساوی تقسیم نمود. بعد از انجام این کار تناسب ایجاد شده را با دیگر سیارات مقایسه نمود. بر این اساس اعداد جدول 1 بدست آمد:

نام سیاره عطارد زهره زمین مریخ مشتری زحل
تناسب گریگوری از زمین تا خورشید (10 قسمت) 4 7 10 15 52 95

 

البته در  سال 1724 کریستین ولف به نقل قول از گریگوری همین اعداد را در مقاله اش منتشر کرد. در سال 1764 فیلسوف فرانسوی چارلز بونت در کتابی تحت عنوان تاملی در طبیعت را منتشر نمود که موفقیت چشم گیری یافت و در سراسر اروپا ترجمه شد. بونت در این کتاب به این موضوع اشاره مجددی می کند تا اینکه فردی به نام یوهان تیتیوس برای ترجمه آلمانی دست به کار شد. تیتیوس که خود علاقه و مطالعاتی در زمینه موضوع کتاب داشت دست به کار عجیبی می زند و مطلبی تکمیلی و اضافه تر ضمن ترجمه به کتاب اضافه می کند بدون اینکه اشاره کند که این قسمت مربوط به نویسنده اصلی نمی باشد. یکی از قسمتهایی که او افزود این بود: “ما می دانیم که در سامانه خورشیدی خودمان تاکنون 17 سیاره (شامل سیارات اصلی و قمرهایشان) وجود دارد، اما اطمینان نداریم که بیش از این تعداد نباشد، اکتشافات بیشتر با بهبود تلسکوپها میسر خواهد شد.” تیتیوس پس از آن مطلبی تکمیلی را در پاورقی صفحه 7 و 8 کتاب در حال ترجمه قرار داد. مضمون و محتوای متن تیتیوس به این صورت می باشد:

به فواصل سیارات از یکدیگر توجه کنید. می بینید که تقریبا همه آنها به یک نسبت مشخص از یکدیگر جدا شده اند. فاصله خورشید تا زحل را به 100 قسمت مساوی تقسیم کنید. با توجه به اینکه نسبت عطارد به خورشید در هر دو محاسبه گریگوری و تیتوس برابر 4 واحد می باشد بنابراین فاصله بدست آمده دیگر سیارات از خورشید نیز باید مجموعی از عدد 4 باشد. مقدار a در این حالت برابر

\[ a=4+x \]

با توجه به اینکه فاصله عطارد، زهره و زمین تا خورشید در هر دو رابطه یکسان است لذا  \[ x= 0,3,6 \] خواهد بود تا مقدار \[ a=4,7, 10 \] برای هر یک از سه سیاره منظور شود. سری منطقی این سلسله اعداد نشان می دهد که بجز عدد اول یعنی صفر بقیه اعداد دوبرابر عدد قبلی خواهد بود. لذا سری بدست آمده با توجه به تناسب محاسبه شده به شکل زیر در می آید:

\[ 0, 3, 6, 12, 24, 48 , 96, 192, \ldots \]

از نگاهی دیگر اگر بخواهیم این اعداد از روشی دیگر نظام مند در کنار هم قرار دهیم و توالی منطقی دیگری خارج کنیم به چنین رابطه ی دیگری از مقدار a می‌رسیم:

\[ a= 2^n \times 3 +4 \]

جاییکه مقدار \[ n= – \infty , 0 ,1 ,2, 3, \ldots \]

باید باشد. در هر دو شکل این رابطه سری نهایی بدست آمده به شکل زیر خواهد شد:

\[ 4, 7 , 10 ,16 , 28 , 52 , 100 , 196 , \ldots \]

تیتیوس در پایان با جمله “چه رابطه فوق العاده ای” متن را تمام می کند. حال اجازه دهید تناسب محاسبه شده در تطبیق با سری اعدادی که از قاعده ای منظم پیروی می کنند را در قیاس با مقادیر سیارات کشف شده آن زمان قرار دهیم. این سری اعداد با در نظر گرفتن مجموعی از عدد 4  به شکل جدول 2 در می آید:

نام سیاره عطارد زهره زمین مریخ ؟ مشتری زحل
تناسب اصلاح شده تیتیوس از زحل تا خورشید (100 قسمت) 4 4+3 = 7 4+6 = 10 4+12 = 16 4+24 = 28 4+48 = 52 4+96 = 100

 

یک انحراف مشهود دقیقا در فاصله میان مریخ و مشتری پدیدار می شود. با این حال تیتیوس ویرایش دوم ترجمه خود را در پاورقی قرار داد و منتشر کرد. در قرن هفدهم یوهانس کپلر منجم آلمانی ابتدا در سال 1609 دو قانون اول و دوم خود در مورد حرکت سیارات و در سال 1619 قانون سوم خود را منتشر کرد. یکی از نکات بسیار مهم این قوانین که تعیین حرکت سیارات، شکل مدار و محاسبه اوج و حضیض آنها بود که نقش محورهای مدار بیضوی سیارات را بسیار پراهمیت میکرد. (شکل 1)

کپلر مانند سایر ستاره شناسان زمان خود ، فاصله سیارات از خورشید نسبت به زمین را با روش های مثلثاتی تعیین کرده بود. البته چند سال قبل از ترجمه کتاب بونت توسط تیتیوس و نیز کتاب یوهان بده در سال 1760 توماس سردا کتابی با نام معاهده نجوم را منتشر کرد (شکل 2)  که در صفحه 5 آن م. ویستون فاصله، دوره تناوبهای مختلف سیارات و دنباله دارها را تا خورشید محاسبه کرده بود. ما می دانیم که این دانش در طول تاریخ با تقریب های پی در پی بسیاری از موقعیت های ظاهری و به دنبال آن تنظیمات مربوطه بدست آمده است. از مکانیک نیوتن که بیان کرد می توان همه اجرام را از سه موقعیت ظاهری سیاره ، به شکل صعودی ، صاف و نزولی اش محاسبه کرد تا کپلر و دیگر منجمان که همه محاسبات مدارهای درستی از سیارات در تاریخ داشته اند.

در سال 1768 ستاره شناس جوانی به نام یوهان الرت بده که در حال اتمام نسخه چاپ دوم مقدمه نجومش با عنوان ” دستورالعمل های دانش آسمان پرستاره” بود به رابطه ی پیشنهادی تیتیوس برخورد و از منطق کار قانع شد و در پاورقی در متن خود قرار داد. او بدین مضمون در پاورقی خود از رابطه بدست آمده سخن می گوید:

“اجازه دهید به نکته اخیر از رابطه حیرت انگیزی که شش سیاره شناخته شده در فاصله خود از خورشید ناشی می شود نگاه کنیم و بگذارید فاصله خورشید تا زحل همان 100 باشد و سپس او همان محاسبات و مقادیر تیتیوس را با مجموع عدد 4 برای تک تک سیارات درج می کند.”

یوهان بده با درنظر گرفتن مقادیری که پیشتر از آنها از شعاع مدار سیارات را (یعنی در اصل نصف طویل ترین قطر مدار بیضی شکل سیارات) بدست آمده بود (برای اطمینان از درست بودن سری اعداد بدست آمده خودشان) را با سری اعداد تیتیوس مقایسه کند. لذا ابتدا سری اعداد که در رابطه 4 دیدیم را ساده سازی کرد. برای این کار او اعداد سری را به عدد 10 تقسیم کرد (تبدیل به واحد نجومی AU) و به مقادیر جدیدی و کسری زیر رسید. سری نهایی بدست آمده که به قانون تیتیوس – بده معروف است به شکل زیر ظاهر می شود:

\[ 0.4, 0.7 , 1, 1.6 , 2.8 , 5.2, 10 , 19.6, \ldots \]

لذا معادله 3 که پیش تر اشاره کردیم با تغییر کوچکی به فرم جدید در می آید:

\[ a= 2^n \times 0.3 + 0.4 \]

یوهان بده پس از آن مقادیر سری جدید را با مقادیر شعاع (نصف قطربزرگ مدار بیضوی) مدار سیارات بر حسب فاصله نجومی  AU مقایسه کرد و نتایج عجیب و درخشان بود (همانگونه که تیتیوس پیشتر عنوان کرده بود). (جدول 3)

نام سیاره عطارد زهره زمین مریخ ؟ مشتری زحل
عدد تیتوس- بده 0,4 0,7 1 1,6 2,8 5,2 10
شعاع مداری محاسبه شده (AU) 0,3871 0,7233 1 1,524 ؟ 5,203 9,539

بده در پایان اینگونه می گوید که : “آیا خالق جهان این فضا را خالی گذاشته است؟ قطعا نه.”

جالب است بدانیم که کپلر نیز خیلی پیشتر در هنگام محاسباتش با مشاهده نسبت تناوبی \[ \frac{P_n}{P_{n-1}} \sim 2  \] متوجه یک فاصله میان مریخ و مشتری شده بود (n=5) . کپلر معتقد بود در این فاصله سیاره گمشده وجود دارد و این شاید مهمترین چیزی است که میان قانون تیتیوس- بده و آنچه که کپلر قبلا متوجه آن شده بود وجود دارد.

تلاش های منجمان

مشخص بود که بده بعد از این کشف از تیتیوس پیروی کرده و قطعا فهمیده بود که قلمداد کردن قمر برای مریخ در این فاصله حرفی گزاف می باشد. واقعیتی که در چاپ سوم کتابش بده بر آن تاکید می کند. بده در چاپ جدید کتابش نامی از تیتیوس نمی برد ولی در نسخه های بعدی او منبع این محاسبات یعنی تیتیوس را معرفی می کند. (تاریخ نگاران علم احتمال می دهند که احتمالا این به علت تحت فشار گرفتن یوهان بده از جانب تیتیوس بوده است). تیتیووس می دانست که جامعه علمی آن زمان برای حرفهای او اهمیت قائل نمی شود و تنها کسی که در جامعه علمی نجوم آن زمان دارای اعتبار بالا بوده کسی نیست جز یوهان بده و این اتفاق نیز افتاد اما با مشکلات زیاد. دانشمندان نمیخواستند قبول کنند یک رابطه می تواند چنین پیش بینی کند و از کجا معلوم درست باشد؟

در سال 1781 ویلیام هرشل خبر مهمی را در جامعه علمی نجوم آن زمان منتشر کرد و آن کشف سیاره اورانوس بود (شکل 3). حالا منظومه شمس دارای 7 سیاره بود و این دستاورد جهشی در نجوم رصدی آن زمان ایجاد نمود.

در میان شور و هیجان جامعه رصدی دوباره قانون تیتیوس-بده وارد صحنه شد. لحظه مهمی که می توانست این قانون را تایید و یا رد کند. محاسبات مسافت و شعاع مداری طبق قوانین کپلر و دیگر محاسبات مشابه اورانوس انجام شد و عدد 19,18 بدست آمد. اما عدد بعدی در سری تیتیوس– بده چقدر بود؟ لحظه شگفتی از راه رسید. عدد بعدی تیتیوس– بده برای  پیش بینی سیاره بعدی برابر 19,6 بود. (جدول 4) دیگر جایی برای تردید باقی نمانده بود و قانون جدید در میان منجمین آن زمان بر سر زبانها افتاد. اعداد گویی جلوتر از منجمان پیش گویی می کردند و سری اعداد همچنان از سیارات بعدی خبر می داد.

نام سیاره

اورانوس

عدد تیتوس- بده 19,6
شعاع مداری محاسبه شده (AU) 19,18

کشف سرس

در سال 1800 گروهی به سرپرستی فرانتس زاور فون زاک درخواستی را برای 24 منجم باتجربه در روزنامه خود که سردبیر آن بود منتشر کرد. تا آنها بتوانند با روش های جدید و ابداعی سیاره گمشده را پیدا کنند. یکی از ستاره شناسانی که برای این کار انتخاب شد کشیشی کاتولیک در سیسیل ایتالیا به نام جوزپه پیاتزی بود. در اول ژانویه 1801 پیازی که در جستجوی ستارگان صورت‌های فلکی منطقهالبروج  بود که جرم آسمانی دیگری را مقدم بر ستاره مورد نظرش مشاهده کرد. تا شب سوم این جرم آسمانی حرکت کرده بود. او ابتدا فکر کرد که آن یک دنباله دار است. او آن شیء را 24 بار دیگر یعنی تا 11 فوریه 1801 نیز رصد کرد. او 42 روز به رصدهای خود ادامه داد و به علت بیماری مجبور شد تا رصدش را به اتمام برساند. متاسفانه یوهان تیتیوس 5 سال قبل در سال 1796 درگذشته بود و پیاتزی پیش از اتمام کارش در 24 ژانویه 1801 نامه ای به بارنابا اوریانی و یوهان بده می نویسد و آنها را از این کشف خود مطلع می کند. پیاتزی در ادامه گزارش خود می نوسید : “من کشف خود را دنباله دار معرفی کرده ام اما از آنجا که حرکت این شیء بسیار کند و نسبتاً یکنواخت است ، چندین بار به ذهنم رسیده است که ممکن است چیزی بهتر از یک دنباله دار باشد.”

در ماه آوریل پیاتزی گزارش خود را کمیل می کند و علاوه بر اوریانی و بده برای لالانده هم ارسال می کند. نتایج منتشر می شود. متاسفانه در زمان انتشار گزارش کشف پیاتزی ، موقعیت ظاهری جرم مذکور تغییر کرده بود (بیشتر به دلیل حرکت مداری زمین) ، و در اثر تابش نور خورشید از دیده پنهان شده بود تا سایر ستاره شناسان نتوانند مشاهدات پیاتزی را تأیید کنند. مشخص بود که در اواخر سال ، این جرم باید دوباره قابل مشاهده باشد ، اما پس از این مدت طولانی پیش بینی موقعیت دقیق آن دشوار بود.

در آن زمان جوانی 24 ساله به نام فردریش گاوس یک روش کارآمد برای تعیین مدار ایجاد کرده بود. در روش او برای تعیین موقعیت جرم نیاز به اطلاعات اولیه سرعت و مکان جسم بود. پس از آن قوانین نیوتن می توانست شتاب را درآن زمان محاسبه کند و سپس در ادامه کار محاسبه تغییرات شتاب باید انجام میشد تا گام به گام به شکل گیری کامل مدار جرم منجر شود. برای تعیین مکان جرم در سه بعد به 3 رقم مکان و تعیین سرعت هم 3 رقم سرعت و در مجموع 6 رقم برای تعیین مدار لازم بود. پس به کمک رصد و با تعیین دو زاویه در سه زمان مختلف این 6 رقم را میشد بدست آورد. گاوس محاسبات پیچیده خود را در نوامبر 1801 به اتمام رساند (کاری که امروزه کامپیوتر ها انجام می دهند درحالیکه گاوس همه آنها را دو قرن پیش دستی انجام داد) تا اینکه در شب 31 دسامبر 1801 فون زاچ و هاینریش اولبر بر اساس پیش بینی گاوس این جسم مجددا کشف شد. این اولین سیارک یا سیاره کوتوله ای بود که کشف شده بود و در نهایت به افتخار پیاتزی نام خدای رومی جزیره سیسیل را بر آن نهادند. سیاره کوتوله “سرس”. (شکل 4)

محاسبه شعاع مداری سیارک جدید یا همان سرس و مقایسه آن با عدد پیش بینی شده قانون تیتیوس- بده در فاصله خالی میان مریخ و مشتری تقریبا همان تقریب درست را نشان می داد. (جدول 5)

نام سیاره سیاره کوتوله سرس
عدد تیتوس- بده 2,8
شعاع مداری محاسبه شده (AU) 2,77

اکنون دیگر نه تنها قانون تیتیوس- بده مورد تایید همگان قرار گرفته بود بلکه سرس این جرم گمشده میان مریخ و مشتری بعد از 215 سال از اولین شک کپلر تا حدس تیتیوس و بده کشف شده بود. یوهان بده در سال 1826 با افتخار کسب کرده درگذشت. اما گویا ماجرا تمامی نداشت و مخالفین قانون او هنوز تردید داشتند اگرجه که موافقان استنادها به کشفیات را معتبرتر می دانستند. زمانیکه به نظر می رسید همه چیز به ثبات رسیده ، در سال 1846 سیاره نپتون کشف گردید اما شوکی به جامعه علمی وارد شد. شعاع مداری نپتون 30,11 محاسبه شد درحالیکه عدد بعدی از سری اعداد تیتیوس-بده 38,8 بود و این اختلاف فاحش مورد تایید نبود. مخالفان دیگر حاضر به قبول این مورد نبودند. تلاشها در رصد ادامه داشت تا اینکه در سال 1930 سیاره پلوتو (که بعدها به عنوان سیاره کوتوله تغییر نام یافت) کشف گردید. شعاع مداری پلوتو 39,54 محاسبه شد که با تقریب 38,8 سازگاری نزدیکی داشت. اما این فایده ای نداشت و ضربه ای سنگین بر پیکر قانون تیتیوس-بده وارد شده بود چراکه سری اعداد نپتون را از پیش بینی خود خارج کرده بود. بعد از آن چند جرم دیگر آسمانی نظیر سیاره کوتوله اریس و ریز سیاره سدنا نیز کشف شد که می توانید مقایسه ها را در جدول 6 مشاهده کنید.

n

k نام سیاره /

سیاره کوتوله

شعاع (نصف قطربزرگ مدار بیضوی) مدار سیارات بر حسب فاصله نجومی  AU فاصله نجومی طبق قاعده تیتیوس – بده

(بر حسب فاصله نجومی AU)

0 عطارد 0,39 0,4
0 1 زهره 0,72 0,7
1 2 زمین 1 1
2 4 مریخ 1,52 1,6
3 8 سرس 2,77 2,8
4 16 مشتری 5,2 5,2
5 32 زحل 9,55 10
6 64 اورانوس 19,22 19,6
نپتون 30,11
7 128 پلوتو 39,54 38,8
8 256 اریس 67,78 77,2
9 512 154
10 1024 307,6
11 2048 سدنا 506,2 614,8
سیاره فرضی نهم تخمین بین 800-400

نمودار مربوط به 8 سیاره و 2 سیاره کوتوله (شکل 5) نشان می دهد که چگونه پس از اورانوس پیش بینی قانون تیتیوس-بده با مقدار اصلی بدست آمده دچار عدم تطبیق می شوند.

ورود فناوری های جدید در علم

در اواخر قرن بیستم تردیدها در مورد این قانون باعث شد تا دانشمندانی نظیر آلن باس قانون تیتوس- بده را صرفا یک تصادف ریاضیاتی بدانند و صدق این قانون را رد کنند.

اما با توجه به حجم فزاینده داده ها و نیز پیشرفت برنامه های کامپیوتری و شبیه سازی های عددی در سال 1998 وین هیس و اسکات تریمین دست به طراحی برنامه شبیه سازی زدند تا منظومه شمسی و مکانیسم شکل گیری ساده سیارات را دوباره بررسی و طراحی کند. برای این کار تنها روند شکل گیری سیارات و تشکیل مدارها و روابط گرانشی و نسبیتی تحت اثر وجود خورشید تعریف شد و سپس از برنامه خواسته شد در شرایط مختلف به عنوان مثال برای 9 سیاره با جرم آسمانی (بدون درنظر گرفتن خورشید) روند شکل گیری را دوباره انجام دهد تا ببینند شبیه ساز بین بهترین گزینه ها چه نوع ساختار سیاره ای را برای منظومه شمسی پیشنهاد می دهد. نتیجه عجیبی در پایان رقم خورد. شبیه ساز 8 حالت را مورد نظر قرار داد. (شکل 6)

در 4 حالت اول (4 نمودار بالایی) شبیه ساز به ترتیب بدون استثنا، 1، 2 و 3 استثناء سیاره ای (منظور از استثنا یعنی نادیده گرفتن هیچ، یک، دو و سه سیاره) انجام داد. روند شکل گیری سیارات در فواصلی تقریبا منظم شبیه سازی شد. در 4 حالت دوم (4 نمودار پایین) شبیه ساز مجددا بدون استثنا، 1، 2 و 3 استثناء سیاره ای اما این بار با 1 شکاف یا گپ (همانند آنچه میان مریخ و مشتری وجود دارد) تعریف شد و دستگاه در جواب به طرز جالبی ساختاری مشابه آنچه در سامانه خورشیدی خودمان می بینیم را پیشنهاد داد. نکته عجیب در حالت 8 ام بود جاییکه شبیه ساز یک گپ (همانند گپ مریخ و مشتری) را با حالت 3 استثنا (حذف سه سیاره عطارد، نپتون و پلوتو مطابق با آنچه در زمان بده و قانون آن فرض شد) یعنی سیستم با 6 سیاره فرضی بررسی کرد. نتیجه عجیبی رقم خورد. شبیه ساز بدون آنکه برایش تعریف شده باشد راه حل قانون تیتیوس-بده را انتخاب کرد و از همان قاعده پیروی کرد. (شکل 7)

در واقع نتایج حاصل از شبیه سازی های شکل گیری سیارات از این ایده پشتیبانی می کند که یک سیستم سیاره پایدار که به طور تصادفی انتخاب شده باشد ، قانون تیتیوس-بده را برآورده می کند. شاید این اثبات و رد کردن ها هنوز در سال 2020 باعث شده برخی دانشمندان باور داشته باشند که شاید این قانون نه به طور کاملا دقیق اما به شکلی تقریبا قابل قبول درست کار می کند. قانون تیتیوس-بده در ادامه پیش بینی هایش سیاره دیگری را که امروز دانشمندان سیاره فرضی نهم می دانند هم پیش بینی کرده (جدول 6) و علت اینکه رصدگران به دنبال مدار و ردپایی از این سیاره نامرئی می گردند این است که آنها گوشه چشمی به این قانون دارند و گمان دارند که سیستم منظومه شمسی سیاره نهمی را هم در خود جای داده.

در پایان ذکر سه نکته قابل طرح است. اول اینکه شاید این جمله معروف که کپلر ستاره شناس بزرگ گفت: خداوند جهان را به زبان اعداد خلق کرده است جمله گزافی نباشد. نکته دوم اینکه کشف سیاره کوتوله سرس حاصل درک درست و تحلیل قابل قبول انسانها از نظم درک شده از ساختار هستی باشد و نکته سوم اینکه چه قانون تیتیوس-بده امروز مورد تایید باشد و یا رد شده ، اما یک چیز کاملا مشخص است و آن اینکه هیچ شکی نیست که نظمی شگرف در کیهان بر پاست.

منابع

[1] “Dawn: Where Should the Planets Be? The Law of Proportionalities” archived from dawn.jpl.nasa.gov/mission/background_02.asp.

[2] astronomynotes.com/history, Kepler’s Laws of Planetary Motion.

[3] Physics, the Human Adventure: From Copernicus to Einstein and Beyond – Gerald James Holton, Stephen G. Brush, Chapter 4: Kepler’s Laws.

[4] Einstein’s legacy : The unity of space and time – Julian Schwinger.

[5] Planetary Ditances and Titius-Bode Law, Historical essay – Ramon Parés.

[6] “Bodes’ law and the discovery of Ceres”. Observatorio Astronomico di Palermo “Giuseppe S. Vaiana” – Michael Hoskin.

[7] “Gauss and the Discovery of Ceres”. Journal for the History of Astronomy – Eric G. Forbes (1971).

[8] jpl.nasa.gov/news – “Ceres: Keeping Well-Guarded Secrets for 215 Years”.

[9] Wayne Hayes; Scott Tremaine (October 1998). “Fitting Selected Random Planetary Systems to Titius–Bode Laws” arXiv:astro-ph/9710116. Bibcode:1998Icar..135..549H. CiteSeerX 10.1.1.27.8254. doi:10.1006/icar.1998.5999.

لینک کوتاه مطلب : https://sciencetoday.ir/?p=5381

صادق مصلحی

کارشناسی ارشد اخترفیزیک و کیهانشناسی دانشگاه بولونیا - ایتالیا

→ خواندن مطلب قبلی

آیا نیروی پنجم طبیعت کشف شده است؟

نوشتن نظر شما

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *